広島大学
2013年 文系 第5問
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![座標平面上の点で,x座標とy座標がともに整数である点を格子点という.nを3以上の自然数とし,連立不等式x≧0,y≧0,x+y≦nの表す領域をDとする.格子点A(a,b)に対して,領域D内の格子点B(c,d)が|a-c|+|b-d|=1を満たすとき,点Bを点Aの隣接点という.次の問いに答えよ.(1)点O(0,0)の隣接点をすべて求めよ.また,領域D内の格子点Pが直線x+y=n上にあるとき,Pの隣接点の個数を求めよ.(2)領域D内の格子点のうち隣接点の個数が4であるものの個数を求めよ.(3)領域Dから格子点を1つ選ぶとき,隣接点の個数の期待値が3以上となるようなnの範囲を求めよ.ただし,格子点の選ばれ方は同様に確からしいものとする.](./thumb/629/1923/2013_5.png)
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座標平面上の点で,$x$座標と$y$座標がともに整数である点を格子点という.$n$を$3$以上の自然数とし,連立不等式
\[ x \geqq 0,\quad y \geqq 0,\quad x+y \leqq n \]
の表す領域を$D$とする.格子点$\mathrm{A}(a,\ b)$に対して,領域$D$内の格子点$\mathrm{B}(c,\ d)$が$|a-c|+|b-d|=1$を満たすとき,点$\mathrm{B}$を点$\mathrm{A}$の隣接点という.次の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{O}(0,\ 0)$の隣接点をすべて求めよ.また,領域$D$内の格子点$\mathrm{P}$が直線$x+y=n$上にあるとき,$\mathrm{P}$の隣接点の個数を求めよ.
(2) 領域$D$内の格子点のうち隣接点の個数が$4$であるものの個数を求めよ.
(3) 領域$D$から格子点を$1$つ選ぶとき,隣接点の個数の期待値が$3$以上となるような$n$の範囲を求めよ.ただし,格子点の選ばれ方は同様に確からしいものとする.
(1) 点$\mathrm{O}(0,\ 0)$の隣接点をすべて求めよ.また,領域$D$内の格子点$\mathrm{P}$が直線$x+y=n$上にあるとき,$\mathrm{P}$の隣接点の個数を求めよ.
(2) 領域$D$内の格子点のうち隣接点の個数が$4$であるものの個数を求めよ.
(3) 領域$D$から格子点を$1$つ選ぶとき,隣接点の個数の期待値が$3$以上となるような$n$の範囲を求めよ.ただし,格子点の選ばれ方は同様に確からしいものとする.
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![](./thumb/355/1273/2015_3s.png)
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