広島大学
2013年 文系 第2問
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![座標平面上に点A(cosθ,sinθ)(0<θ<π)がある.原点をOとし,x軸に関して点Aと対称な点をBとする.次の問いに答えよ.(1)-1<ベクトルOA・ベクトルOB≦1/2となるθの範囲を求めよ.(2)点PをベクトルOP=2ベクトルOA+1/2ベクトルOBで定める.点Pからx軸に下ろした垂線をPQとする.θが(1)で求めた範囲を動くとき,△POQの面積の最大値を求めよ.](./thumb/629/1923/2013_2.png)
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座標平面上に点$\mathrm{A}(\cos \theta,\ \sin \theta) \ (0<\theta<\pi)$がある.原点を$\mathrm{O}$とし,$x$軸に関して点$\mathrm{A}$と対称な点を$\mathrm{B}$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle -1< \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}} \leqq \frac{1}{2}$となる$\theta$の範囲を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$を \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=2 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] で定める.点$\mathrm{P}$から$x$軸に下ろした垂線を$\mathrm{PQ}$とする.$\theta$が(1)で求めた範囲を動くとき,$\triangle \mathrm{POQ}$の面積の最大値を求めよ.
(1) $\displaystyle -1< \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}} \leqq \frac{1}{2}$となる$\theta$の範囲を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$を \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=2 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] で定める.点$\mathrm{P}$から$x$軸に下ろした垂線を$\mathrm{PQ}$とする.$\theta$が(1)で求めた範囲を動くとき,$\triangle \mathrm{POQ}$の面積の最大値を求めよ.
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コメント(1件)
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