弘前大学
2011年 文系 第3問
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曲線$y = x^3 +4x^2 -x$と曲線$y = x^2 +3$の3つの交点を$(x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2),\ (x_3,\ y_3)$とおく．ただし$x_1 < x_2 < x_3$とする．次の問いに答えよ．
(1) 2点$(x_1,\ y_1)$と$(x_3,\ y_3)$を結ぶ直線を$L$とする．このとき，直線$L$と曲線$y = x^2+3$で囲まれた部分$D$の面積を求めよ．
(2) 曲線$y = x^2 +3$上の2点$(x_1,\ y_1),\ (x_3,\ y_3)$におけるこの曲線の接線をそれぞれ$L_1,\ L_2$とする．2直線$L_1$と$L_2$の交点を通り$y$軸に平行な直線を$L_0$とする．このとき，直線$L_0$は，(1)で求めた部分$D$の面積を二等分することを示せ．
(1) 2点$(x_1,\ y_1)$と$(x_3,\ y_3)$を結ぶ直線を$L$とする．このとき，直線$L$と曲線$y = x^2+3$で囲まれた部分$D$の面積を求めよ．
(2) 曲線$y = x^2 +3$上の2点$(x_1,\ y_1),\ (x_3,\ y_3)$におけるこの曲線の接線をそれぞれ$L_1,\ L_2$とする．2直線$L_1$と$L_2$の交点を通り$y$軸に平行な直線を$L_0$とする．このとき，直線$L_0$は，(1)で求めた部分$D$の面積を二等分することを示せ．
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