大同大学
2014年 工・情報学部 第3問
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![数列{a_n}はa_1=2,a_{n+1}=\frac{n+2}{n+1}(a_n+2n)-n(n=1,2,3,・・・)をみたすとする.(1)b_n=\frac{a_n}{n+1}(n=1,2,3,・・・)とおくとき,b_{n+1}をb_nで表せ.(2)さらにc_n=b_n-\frac{2}{n+1}(n=1,2,3,・・・)とおくとき,c_{n+1}をc_nで表せ.(3)数列{c_n}の一般項を求めよ.(4)数列{a_n}の一般項を求めよ.](./thumb/433/2296/2014_3.png)
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数列$\{a_n\}$は$a_1=2$,$\displaystyle a_{n+1}=\frac{n+2}{n+1}(a_n+2n)-n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$をみたすとする.
(1) $\displaystyle b_n=\frac{a_n}{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき,$b_{n+1}$を$b_n$で表せ.
(2) さらに$\displaystyle c_n=b_n-\frac{2}{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき,$c_{n+1}$を$c_n$で表せ.
(3) 数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(4) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(1) $\displaystyle b_n=\frac{a_n}{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき,$b_{n+1}$を$b_n$で表せ.
(2) さらに$\displaystyle c_n=b_n-\frac{2}{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき,$c_{n+1}$を$c_n$で表せ.
(3) 数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(4) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
類題(関連度順)
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