首都大学東京
2011年 都市教養(文系) 第3問
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原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上に点$\mathrm{A}(3,\ 0)$を中心とし半径が$r_1$の円$C_1$と,点$\mathrm{B}(1,\ 0)$を中心とし半径が$r_2$の円$C_2$がある.$C_1$上に$y$座標が正である点$\mathrm{P}_1$をとり,$\angle \mathrm{OAP}_1 = \theta$とする.$C_2$上に$y$座標が負である点$\mathrm{P}_2$を,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AP}_1}$と$\overrightarrow{\mathrm{BP}_2}$が平行であるようにとるとき,以下の問いに答えなさい.
(1) $\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$の座標を$r_1,\ r_2,\ \theta$でそれぞれ表しなさい.
(2) $r_1+r_2 < 2$とする.$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$を通る直線が$C_1$と$C_2$の両方に接するとき,$\cos \theta$を求めなさい.
(3) $(2)$の条件のもとで$\triangle \mathrm{OP}_1 \mathrm{P}_2$の面積を$r_1,\ r_2$で表しなさい.
(1) $\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$の座標を$r_1,\ r_2,\ \theta$でそれぞれ表しなさい.
(2) $r_1+r_2 < 2$とする.$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$を通る直線が$C_1$と$C_2$の両方に接するとき,$\cos \theta$を求めなさい.
(3) $(2)$の条件のもとで$\triangle \mathrm{OP}_1 \mathrm{P}_2$の面積を$r_1,\ r_2$で表しなさい.
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