大阪市立大学
2010年 理系 第1問
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![A=(\begin{array}{rr}1&1\\-1&1\end{array}),E=(\begin{array}{rr}1&0\\0&1\end{array})とする.次の問いに答えよ.(1)2次正方行列X,Yが共に逆行列をもてば,積XYも逆行列をもつことを示せ.(2)すべての実数sについて,A+sEは逆行列をもつことを示せ.(3)すべての実数tについて,A^2+3tA+2t^2Eは逆行列をもつことを示せ.](./thumb/506/1169/2010_1.png)
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$A=\left( \begin{array}{rr}
1 & 1 \\
-1 & 1
\end{array} \right),\ E=\left( \begin{array}{rr}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$とする.次の問いに答えよ.
(1) 2次正方行列$X,\ Y$が共に逆行列をもてば,積$XY$も逆行列をもつことを示せ.
(2) すべての実数$s$について,$A+sE$は逆行列をもつことを示せ.
(3) すべての実数$t$について,$A^2+3tA+2t^2E$は逆行列をもつことを示せ.
(1) 2次正方行列$X,\ Y$が共に逆行列をもてば,積$XY$も逆行列をもつことを示せ.
(2) すべての実数$s$について,$A+sE$は逆行列をもつことを示せ.
(3) すべての実数$t$について,$A^2+3tA+2t^2E$は逆行列をもつことを示せ.
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