甲南大学
2010年 理系1 第3問
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![aを実数とし,関数f(x)はf(x)=2x^2+∫_0^ax{2f(t)-tf´(t)}dt+1および∫_{-1}^0f(x)dx=-1/3を満たすとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)∫_0^a{2f(t)-tf´(t)}dtの値を求めよ.(2)aの値を求めよ.(3)y=f(x)とy=2f(x)-xf´(x)で囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/572/2156/2010_3.png)
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$a$を実数とし,関数$f(x)$は$\displaystyle f(x)=2x^2+\int_0^a x \{ 2f(t)-tf^\prime(t) \} \, dt+1$および$\displaystyle \int_{-1}^0 f(x) \, dx=-\frac{1}{3}$を満たすとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \int_0^a \{ 2f(t)-tf^\prime(t) \} \, dt$の値を求めよ.
(2) $a$の値を求めよ.
(3) $y=f(x)$と$y=2f(x)-xf^\prime(x)$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $\displaystyle \int_0^a \{ 2f(t)-tf^\prime(t) \} \, dt$の値を求めよ.
(2) $a$の値を求めよ.
(3) $y=f(x)$と$y=2f(x)-xf^\prime(x)$で囲まれた部分の面積を求めよ.
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