滋賀県立大学
2012年 環境科学部・工学部 第1問
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![y=x(x-2a)(a>0)で表される放物線Cがある.Cの頂点Pを通るy軸に平行な直線と,x軸との交点をQとする.また,C上を原点OからPまで動く点をRとし,Rを通りx軸に平行な直線と線分PQとの交点をHとする.(1)線分OQ,線分PQおよびCで囲まれた領域の面積Sをaを用いて表せ.(2)線分ORとCで囲まれた領域の面積と,線分RH,線分PHおよびCで囲まれた領域の面積との和をTとするとき,Tを最小にするRの座標とTの最小値をaを用いて表せ.](./thumb/466/2727/2012_1.png)
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$y=x(x-2a) \ \ (a>0)$で表される放物線$C$がある.$C$の頂点$\mathrm{P}$を通る$y$軸に平行な直線と,$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする.また,$C$上を原点$\mathrm{O}$から$\mathrm{P}$まで動く点を$\mathrm{R}$とし,$\mathrm{R}$を通り$x$軸に平行な直線と線分$\mathrm{PQ}$との交点を$\mathrm{H}$とする.
(1) 線分$\mathrm{OQ}$,線分$\mathrm{PQ}$および$C$で囲まれた領域の面積$S$を$a$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{OR}$と$C$で囲まれた領域の面積と,線分$\mathrm{RH}$,線分$\mathrm{PH}$および$C$で囲まれた領域の面積との和を$T$とするとき,$T$を最小にする$\mathrm{R}$の座標と$T$の最小値を$a$を用いて表せ.
(1) 線分$\mathrm{OQ}$,線分$\mathrm{PQ}$および$C$で囲まれた領域の面積$S$を$a$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{OR}$と$C$で囲まれた領域の面積と,線分$\mathrm{RH}$,線分$\mathrm{PH}$および$C$で囲まれた領域の面積との和を$T$とするとき,$T$を最小にする$\mathrm{R}$の座標と$T$の最小値を$a$を用いて表せ.
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