熊本大学
2011年 文系 第1問
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![四角形ABCDにおいて,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,AC=x,BD=yとする.以下の問いに答えよ.(1)cosA,cosB,cosC,cosDをa,b,c,d,x,yを用いて表せ.(2)四角形ABCDが円に内接するとき,xy=ac+bdが成り立つことを示せ.](./thumb/721/2974/2011_1.png)
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四角形$\mathrm{ABCD}$において,
\[ \mathrm{AB}=a,\ \mathrm{BC}=b,\ \mathrm{CD}=c,\ \mathrm{DA}=d,\ \mathrm{AC}=x,\ \mathrm{BD}=y \]
とする.以下の問いに答えよ.
(1) $\cos \mathrm{A},\ \cos \mathrm{B},\ \cos \mathrm{C},\ \cos \mathrm{D}$を$a,\ b,\ c,\ d,\ x,\ y$を用いて表せ.
(2) 四角形$\mathrm{ABCD}$が円に内接するとき, \[ xy=ac+bd \] が成り立つことを示せ.
(1) $\cos \mathrm{A},\ \cos \mathrm{B},\ \cos \mathrm{C},\ \cos \mathrm{D}$を$a,\ b,\ c,\ d,\ x,\ y$を用いて表せ.
(2) 四角形$\mathrm{ABCD}$が円に内接するとき, \[ xy=ac+bd \] が成り立つことを示せ.
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