信州大学
2010年 文系 第1問
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![次の2つの曲線の両方に接する傾きが正の直線ℓが原点を通っているとする.\begin{eqnarray}&&y=mx^2+a(m>0,a>0)\nonumber\\&&y=nx^2+b(n<0,b<0)\nonumber\end{eqnarray}このとき,次の問に答えよ.(1)m,n,a,bの間に成り立つ関係式を求めよ.(2)曲線y=mx^2+aとℓおよびy軸で囲まれた図形の面積をS_1とし,曲線y=nx^2+bとℓおよびy軸で囲まれた図形の面積をS_2とする.\frac{S_1}{S_2}をa,bで表せ.](./thumb/377/1607/2010_1.png)
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次の2つの曲線の両方に接する傾きが正の直線$\ell$が原点を通っているとする.
\begin{eqnarray}
& & y = mx^2+a \quad (m > 0,\ a > 0) \nonumber \\
& & y = nx^2+b \quad (n < 0,\ b < 0) \nonumber
\end{eqnarray}
このとき,次の問に答えよ.
(1) $m,\ n,\ a,\ b$の間に成り立つ関係式を求めよ.
(2) 曲線$y = mx^2+a$と$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を$S_1$とし,曲線$y = nx^2+b$と$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を$S_2$とする.$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$を$a,\ b$で表せ.
(1) $m,\ n,\ a,\ b$の間に成り立つ関係式を求めよ.
(2) 曲線$y = mx^2+a$と$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を$S_1$とし,曲線$y = nx^2+b$と$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を$S_2$とする.$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$を$a,\ b$で表せ.
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