学習院大学
2010年 文学部 第4問
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$a$を正の実数とする．$y$軸上に点$\mathrm{P}(0,\ a)$があり，点$\mathrm{Q}$は放物線$C:y=x^2$上を動く．
(1) $\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$の距離の最小値を$a$で表せ．また，その最小値を与える点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(2) $a=5$の時，$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$の距離を最小にする点$\mathrm{Q}$は$2$つある．これらの点を$\mathrm{Q}_1$，$\mathrm{Q}_2$とする．$\mathrm{Q}_1$，$\mathrm{Q}_2$における$C$の接線をそれぞれ$\ell_1$，$\ell_2$とし，その交点を$\mathrm{R}$とする．$\ell_1$，$\ell_2$の方程式と$\mathrm{R}$の座標を求めよ．
(1) $\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$の距離の最小値を$a$で表せ．また，その最小値を与える点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(2) $a=5$の時，$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$の距離を最小にする点$\mathrm{Q}$は$2$つある．これらの点を$\mathrm{Q}_1$，$\mathrm{Q}_2$とする．$\mathrm{Q}_1$，$\mathrm{Q}_2$における$C$の接線をそれぞれ$\ell_1$，$\ell_2$とし，その交点を$\mathrm{R}$とする．$\ell_1$，$\ell_2$の方程式と$\mathrm{R}$の座標を求めよ．
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