学習院大学
2011年 文学部 第2問
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$n$を自然数とする．
(1) 等式 \[ \sum_{k=0}^n (-1)^k \comb{n}{k}=0 \] を示せ．
(2) $k$が$0 \leqq k \leqq n$を満たす整数のとき，等式 \[ (n+1) \comb{n}{k}=(k+1) \comb{n+1}{k+1} \] が成り立つことを示せ．
(3) 等式 \[ \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k+1} \comb{n}{k}=\frac{1}{n+1} \] を示せ．
(1) 等式 \[ \sum_{k=0}^n (-1)^k \comb{n}{k}=0 \] を示せ．
(2) $k$が$0 \leqq k \leqq n$を満たす整数のとき，等式 \[ (n+1) \comb{n}{k}=(k+1) \comb{n+1}{k+1} \] が成り立つことを示せ．
(3) 等式 \[ \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k+1} \comb{n}{k}=\frac{1}{n+1} \] を示せ．
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