$6$つの点$\mathrm{A},\ \cdots,\ \mathrm{F}$が図のように$7$つの線分$S_1,\ \cdots,\ S_7$で結ばれている．$7$つのコイン$C_1,\ \cdots,\ C_7$があり，どのコインも表が出る確率は$p$で裏が出る確率は$1-p$であるとする．これらを同時に投げて，$C_k$が表であれば$S_k$を青く塗り，$C_k$が裏であれば$S_k$を赤く塗る（$k=1,\ \cdots,\ 7$）．この試行について次の問に答えよ． \imgc{196_2179_2013_1}
(1) 青い線分だけをたどって$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$に行くことができる確率を求めよ．
(2) 青い線分だけをたどって$\mathrm{A}$から$\mathrm{F}$に行くことができる確率を求めよ．