東京海洋大学
2011年 海洋科学 第2問
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関数$f(x)=ax^2+bx+c$に対して次の等式が成り立っているとする.
\[ f^\prime(x)=x \int_{-2}^1 f(t) \, dt+\int_0^1 tf^\prime(t) \, dt \]
このとき,次の問に答えよ.ただし,$a,\ b,\ c$は定数で$a>0$とする.
(1) $b,\ c$を$a$で表せ.
(2) 曲線$y=f(x)$の$\displaystyle x \geqq -\frac{1}{2}$の部分と$x$軸および$y$軸とで囲まれた図形の面積が$1$のとき,$a$の値を求めよ.
(1) $b,\ c$を$a$で表せ.
(2) 曲線$y=f(x)$の$\displaystyle x \geqq -\frac{1}{2}$の部分と$x$軸および$y$軸とで囲まれた図形の面積が$1$のとき,$a$の値を求めよ.
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