首都大学東京
2014年 都市教養(理系) 第1問
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![xy平面上でx座標とy座標がともに自然数であるような点(m,n)の各々に,自然数a(m,n)が割り当てられている.a(1,1)=1であり,すべてのm,nに対して次の規則が成り立っているとする.\begin{array}{l}a(m+1,n)=a(m,n)+m+n\a(m,n+1)=a(m,n)+m+n-1\end{array}このとき,以下の問いに答えなさい.(1)a(1,3)およびa(2,2)の値を求めなさい.(2)各々の自然数nに対してa_n=a(n,n)とおいて数列{a_n}を定めるとき,a_{n+1}をa_nとnの式で表しなさい.(3)a_{100}の値を求めなさい.](./thumb/188/1481/2014_1.png)
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$xy$平面上で$x$座標と$y$座標がともに自然数であるような点$(m,\ n)$の各々に,自然数$a(m,\ n)$が割り当てられている.$a(1,\ 1)=1$であり,すべての$m,\ n$に対して次の規則が成り立っているとする.
\[ \begin{array}{l}
a(m+1,\ n)=a(m,\ n)+m+n \\
a(m,\ n+1)=a(m,\ n)+m+n-1
\end{array} \]
このとき,以下の問いに答えなさい.
(1) $a(1,\ 3)$および$a(2,\ 2)$の値を求めなさい.
(2) 各々の自然数$n$に対して$a_n=a(n,\ n)$とおいて数列$\{a_n\}$を定めるとき,$a_{n+1}$を$a_n$と$n$の式で表しなさい.
(3) $a_{100}$の値を求めなさい.
(1) $a(1,\ 3)$および$a(2,\ 2)$の値を求めなさい.
(2) 各々の自然数$n$に対して$a_n=a(n,\ n)$とおいて数列$\{a_n\}$を定めるとき,$a_{n+1}$を$a_n$と$n$の式で表しなさい.
(3) $a_{100}$の値を求めなさい.
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