昭和薬科大学
2012年 薬学部B 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $\log_{10}3=a$,$\log_{10}5=b$のとき,$\log_{\frac{3}{2}}48$を$a,\ b$で表すと$\displaystyle \frac{a-\fbox{}b+\fbox{}}{a+\fbox{}b-\fbox{}}$である.
(2) 関数$\displaystyle y=12 \sin \theta+5 \cos \theta \ \ \left( 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2} \right)$について,$y$の取り得る値の範囲は$\fbox{} \leqq y \leqq \fbox{}$である.
(3) ある$2$次関数のグラフを$x$軸方向に$4$,$y$軸方向に$-6$平行移動すると,$y=-x^2+6x+6$と一致する.もとの$2$次関数は$y=-x^2-\fbox{}x+\fbox{}$である.
(4) 赤玉が$5$個,青玉が$4$個入っている袋から$3$個を取り出すとき,少なくとも$1$個が青玉である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である.
(5) $\triangle \mathrm{ABC}$において,それぞれの辺の長さを$a=3$,$b=\sqrt{7}$,$c=2$とするとき,$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に下ろした垂線$\mathrm{AH}$の長さは$\sqrt{\fbox{}}$である. $3$点$\mathrm{A}(2,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 3)$が定める平面に原点$\mathrm{O}$から垂線$\mathrm{OH}$を下ろす.$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$で表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{OH}}=\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] である.
(1) $\log_{10}3=a$,$\log_{10}5=b$のとき,$\log_{\frac{3}{2}}48$を$a,\ b$で表すと$\displaystyle \frac{a-\fbox{}b+\fbox{}}{a+\fbox{}b-\fbox{}}$である.
(2) 関数$\displaystyle y=12 \sin \theta+5 \cos \theta \ \ \left( 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2} \right)$について,$y$の取り得る値の範囲は$\fbox{} \leqq y \leqq \fbox{}$である.
(3) ある$2$次関数のグラフを$x$軸方向に$4$,$y$軸方向に$-6$平行移動すると,$y=-x^2+6x+6$と一致する.もとの$2$次関数は$y=-x^2-\fbox{}x+\fbox{}$である.
(4) 赤玉が$5$個,青玉が$4$個入っている袋から$3$個を取り出すとき,少なくとも$1$個が青玉である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である.
(5) $\triangle \mathrm{ABC}$において,それぞれの辺の長さを$a=3$,$b=\sqrt{7}$,$c=2$とするとき,$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に下ろした垂線$\mathrm{AH}$の長さは$\sqrt{\fbox{}}$である. $3$点$\mathrm{A}(2,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 3)$が定める平面に原点$\mathrm{O}$から垂線$\mathrm{OH}$を下ろす.$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$で表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{OH}}=\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] である.
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