昭和大学
2012年 歯学部・薬学部・保健医療 第4問
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![△OABにおいて,OA=2,AB=3,BO=3である.∠Aの二等分線とOBとの交点をC,辺OAの中点をD,線分CDおよびBAをそれぞれ延長したときの交点をEとする.以下の各問に答えよ.(1)ベクトルOC=kベクトルOBとなる実数kの値を求めよ.(2)ベクトルOE=pベクトルOA+qベクトルOBとなる実数pとqの値をそれぞれ求めよ.(3)△OABの面積Sにより△BCEの面積をaSと表すとき,実数aの値を求めよ.](./thumb/213/2154/2012_4.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$において,$\mathrm{OA}=2$,$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{BO}=3$である.$\angle \mathrm{A}$の二等分線と$\mathrm{OB}$との交点を$\mathrm{C}$,辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{D}$,線分$\mathrm{CD}$および$\mathrm{BA}$をそれぞれ延長したときの交点を$\mathrm{E}$とする.以下の各問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}=k \overrightarrow{\mathrm{OB}}$となる実数$k$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OE}}=p \overrightarrow{\mathrm{OA}}+q \overrightarrow{\mathrm{OB}}$となる実数$p$と$q$の値をそれぞれ求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{OAB}$の面積$S$により$\triangle \mathrm{BCE}$の面積を$aS$と表すとき,実数$a$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}=k \overrightarrow{\mathrm{OB}}$となる実数$k$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OE}}=p \overrightarrow{\mathrm{OA}}+q \overrightarrow{\mathrm{OB}}$となる実数$p$と$q$の値をそれぞれ求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{OAB}$の面積$S$により$\triangle \mathrm{BCE}$の面積を$aS$と表すとき,実数$a$の値を求めよ.
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