信州大学
2011年 理系 第2問
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![次の問いに答えよ.(1)aを実数とするとき,関数f(x)=(x-a)(e^x+e^a)-2(e^x-e^a)について,x>aならば,f(x)>0であることを示しなさい.(2)曲線y=e^x上で,x座標がa,b,log\frac{e^a+e^b}{2}(a<b)である点をそれぞれA,B,Cとする.点Cにおける曲線y=e^xの接線の傾きは,直線ABの傾きより大きいことを示しなさい.](./thumb/377/1609/2011_2.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $a$を実数とするとき,関数 \[ f(x) = (x-a)(e^x+e^a)-2(e^x-e^a) \] について,$x>a$ならば,$f(x) > 0$であることを示しなさい.
(2) 曲線$y = e^x$上で,$x$座標が$\displaystyle a,\ b,\ \log \frac{e^a +e^b}{2} \ \ (a < b)$である点をそれぞれ$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$とする.点$\mathrm{C}$における曲線$y = e^x$の接線の傾きは,直線$\mathrm{AB}$の傾きより大きいことを示しなさい.
(1) $a$を実数とするとき,関数 \[ f(x) = (x-a)(e^x+e^a)-2(e^x-e^a) \] について,$x>a$ならば,$f(x) > 0$であることを示しなさい.
(2) 曲線$y = e^x$上で,$x$座標が$\displaystyle a,\ b,\ \log \frac{e^a +e^b}{2} \ \ (a < b)$である点をそれぞれ$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$とする.点$\mathrm{C}$における曲線$y = e^x$の接線の傾きは,直線$\mathrm{AB}$の傾きより大きいことを示しなさい.
類題(関連度順)
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