大阪教育大学
2015年 理系 第4問
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![関数f(x)=\frac{logx}{√x}について,以下の問に答えよ.ただし,logxは自然対数を表すものとする.(1)f(x)が極値をとるxの値はただ1つであることを示し,そのときのxの値を求めよ.(2)(1)で求めたxの値をcとするとき,y=f(x)のグラフとx軸と直線x=cで囲まれた部分をDで表す.Dの面積を求めよ.(3)(2)で定めたDをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ.](./thumb/505/2612/2015_4.png)
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{\sqrt{x}}$について,以下の問に答えよ.ただし,$\log x$は自然対数を表すものとする.
(1) $f(x)$が極値をとる$x$の値はただ$1$つであることを示し,そのときの$x$の値を求めよ.
(2) $(1)$で求めた$x$の値を$c$とするとき,$y=f(x)$のグラフと$x$軸と直線$x=c$で囲まれた部分を$D$で表す.$D$の面積を求めよ.
(3) $(2)$で定めた$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(1) $f(x)$が極値をとる$x$の値はただ$1$つであることを示し,そのときの$x$の値を求めよ.
(2) $(1)$で求めた$x$の値を$c$とするとき,$y=f(x)$のグラフと$x$軸と直線$x=c$で囲まれた部分を$D$で表す.$D$の面積を求めよ.
(3) $(2)$で定めた$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
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