大分大学
2012年 工学部 第4問
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![I_1=∫_0^3\sqrt{x^2+9}dx,I_2=∫_0^3\frac{dx}{\sqrt{x^2+9}}とする.(1)次の等式がすべての実数xについて成り立つように,定数a,bの値を定めなさい.\frac{x^2}{\sqrt{x^2+9}}=a\sqrt{x^2+9}+\frac{b}{\sqrt{x^2+9}}(2)I_1において部分積分することにより,I_1をI_2で表しなさい.(3)log(x+\sqrt{x^2+9})の導関数を利用して,I_2を求めなさい.(4)曲線x^2-y^2=-9と直線y=3√2で囲まれた部分の面積Sを求めなさい.](./thumb/730/3013/2012_4.png)
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$\displaystyle I_1=\int_0^3 \sqrt{x^2+9} \, dx,\ \ I_2=\int_0^3 \frac{dx}{\sqrt{x^2+9}}$とする.
(1) 次の等式がすべての実数$x$について成り立つように,定数$a,\ b$の値を定めなさい. \[ \frac{x^2}{\sqrt{x^2+9}}=a\sqrt{x^2+9}+\frac{b}{\sqrt{x^2+9}} \]
(2) $I_1$において部分積分することにより,$I_1$を$I_2$で表しなさい.
(3) $\log (x+\sqrt{x^2+9})$の導関数を利用して,$I_2$を求めなさい.
(4) 曲線$x^2-y^2=-9$と直線$y=3\sqrt{2}$で囲まれた部分の面積$S$を求めなさい.
(1) 次の等式がすべての実数$x$について成り立つように,定数$a,\ b$の値を定めなさい. \[ \frac{x^2}{\sqrt{x^2+9}}=a\sqrt{x^2+9}+\frac{b}{\sqrt{x^2+9}} \]
(2) $I_1$において部分積分することにより,$I_1$を$I_2$で表しなさい.
(3) $\log (x+\sqrt{x^2+9})$の導関数を利用して,$I_2$を求めなさい.
(4) 曲線$x^2-y^2=-9$と直線$y=3\sqrt{2}$で囲まれた部分の面積$S$を求めなさい.
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