南山大学
2016年 理工学部 第2問
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![関数f(x)=xe^xと曲線C:y=f(x)を考える.(1)導関数f´(x)を求めよ.(2)C上の点(t,te^t)におけるCの接線の方程式を求めよ.(3)Cの接線で点(1/2,0)を通るものを求めよ.(4)不定積分∫f(x)dxを求めよ.(5)(3)で求めた接線のうち,接点のx座標が1/2より大きいものをℓとするとき,Cとℓと直線x=1/2とで囲まれた部分の面積Sを求めよ.](./thumb/451/1220/2016_2.png)
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関数$f(x)=xe^x$と曲線$C:y=f(x)$を考える.
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) $C$上の点$(t,\ te^t)$における$C$の接線の方程式を求めよ.
(3) $C$の接線で点$\displaystyle \left( \frac{1}{2},\ 0 \right)$を通るものを求めよ.
(4) 不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ.
(5) $(3)$で求めた接線のうち,接点の$x$座標が$\displaystyle \frac{1}{2}$より大きいものを$\ell$とするとき,$C$と$\ell$と直線$\displaystyle x=\frac{1}{2}$とで囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) $C$上の点$(t,\ te^t)$における$C$の接線の方程式を求めよ.
(3) $C$の接線で点$\displaystyle \left( \frac{1}{2},\ 0 \right)$を通るものを求めよ.
(4) 不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ.
(5) $(3)$で求めた接線のうち,接点の$x$座標が$\displaystyle \frac{1}{2}$より大きいものを$\ell$とするとき,$C$と$\ell$と直線$\displaystyle x=\frac{1}{2}$とで囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
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