南山大学
2010年 経済学部 第2問
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![a>0のとき,座標平面上に曲線C:y=x^2-xと点A(a,-3a^2-a)を考える.Aを通る2つのCの接線をℓ_1,ℓ_2とする.ただし,接点のx座標が小さい方をℓ_1とする.(1)座標平面上にCのグラフをかき,Cとx軸で囲まれた部分の面積S_1を求めよ.(2)ℓ_1,ℓ_2の方程式を求めよ.(3)Cとℓ_1および直線x=aで囲まれた部分の面積S_2を求めよ.(4)(1)のS_1と(3)のS_2が等しくなるようなaの値を求めよ.](./thumb/451/1216/2010_2.png)
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$a>0$のとき,座標平面上に曲線$C:y=x^2-x$と点$\mathrm{A}(a,\ -3a^2-a)$を考える.$\mathrm{A}$を通る$2$つの$C$の接線を$\ell_1$,$\ell_2$とする.ただし,接点の$x$座標が小さい方を$\ell_1$とする.
(1) 座標平面上に$C$のグラフをかき,$C$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S_1$を求めよ.
(2) $\ell_1,\ \ell_2$の方程式を求めよ.
(3) $C$と$\ell_1$および直線$x=a$で囲まれた部分の面積$S_2$を求めよ.
(4) $(1)$の$S_1$と$(3)$の$S_2$が等しくなるような$a$の値を求めよ.
(1) 座標平面上に$C$のグラフをかき,$C$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S_1$を求めよ.
(2) $\ell_1,\ \ell_2$の方程式を求めよ.
(3) $C$と$\ell_1$および直線$x=a$で囲まれた部分の面積$S_2$を求めよ.
(4) $(1)$の$S_1$と$(3)$の$S_2$が等しくなるような$a$の値を求めよ.
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