南山大学
2012年 経済学部 第1問
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![[]の中に答を入れよ.(1)3次の整式F(x)をx^2-3x+2で割ると,余りは-3x-5である.これより,F(2)=[ア]である.このF(x)をx^2+3x+2で割った余りが3x+7であるとき,F(0)=[イ]である.(2)関数f(x)=\frac{9・10^x}{(1+10^x)^2}を考える.f(x)≧2となるxの値の範囲は[ウ]である.また,等式f(-x)=\frac{a・10^{bx}}{(1+10^x)^2}がすべてのxについて成り立つように定数a,bの値を定めると(a,b)=[エ]である.(3)直線ℓ:y=7x+6a-5と放物線y=(x-a)^2-5が異なる2点で交わるとき,定数aのとりうる値の範囲を求めると[オ]である.また,直線y=2x+aに関して,ℓと対称な直線の方程式を求めると[カ]である.(4)0<θ<π/2とする.\frac{1}{sinθ}+\frac{1}{cosθ}=4√3のとき,sinθcosθの値を求めるとsinθcosθ=[キ]であり,sin^4θ+cos^4θの値を求めるとsin^4θ+cos^4θ=[ク]である.](./thumb/451/1216/2012_1.png)
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$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) $3$次の整式$F(x)$を$x^2-3x+2$で割ると,余りは$-3x-5$である.これより,$F(2)=\fbox{ア}$である.この$F(x)$を$x^2+3x+2$で割った余りが$3x+7$であるとき,$F(0)=\fbox{イ}$である.
(2) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{9 \cdot 10^x}{(1+10^x)^2}$を考える.$f(x) \geqq 2$となる$x$の値の範囲は$\fbox{ウ}$である.また,等式$\displaystyle f(-x)=\frac{a \cdot 10^{bx}}{(1+10^x)^2}$がすべての$x$について成り立つように定数$a,\ b$の値を定めると$(a,\ b)=\fbox{エ}$である.
(3) 直線$\ell:y=7x+6a-5$と放物線$y=(x-a)^2-5$が異なる$2$点で交わるとき,定数$a$のとりうる値の範囲を求めると$\fbox{オ}$である.また,直線$y=2x+a$に関して,$\ell$と対称な直線の方程式を求めると$\fbox{カ}$である.
(4) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.$\displaystyle \frac{1}{\sin \theta}+\frac{1}{\cos \theta}=4 \sqrt{3}$のとき,$\sin \theta \cos \theta$の値を求めると$\sin \theta \cos \theta=\fbox{キ}$であり,$\sin^4 \theta+\cos^4 \theta$の値を求めると$\sin^4 \theta+\cos^4 \theta=\fbox{ク}$である.
(1) $3$次の整式$F(x)$を$x^2-3x+2$で割ると,余りは$-3x-5$である.これより,$F(2)=\fbox{ア}$である.この$F(x)$を$x^2+3x+2$で割った余りが$3x+7$であるとき,$F(0)=\fbox{イ}$である.
(2) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{9 \cdot 10^x}{(1+10^x)^2}$を考える.$f(x) \geqq 2$となる$x$の値の範囲は$\fbox{ウ}$である.また,等式$\displaystyle f(-x)=\frac{a \cdot 10^{bx}}{(1+10^x)^2}$がすべての$x$について成り立つように定数$a,\ b$の値を定めると$(a,\ b)=\fbox{エ}$である.
(3) 直線$\ell:y=7x+6a-5$と放物線$y=(x-a)^2-5$が異なる$2$点で交わるとき,定数$a$のとりうる値の範囲を求めると$\fbox{オ}$である.また,直線$y=2x+a$に関して,$\ell$と対称な直線の方程式を求めると$\fbox{カ}$である.
(4) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.$\displaystyle \frac{1}{\sin \theta}+\frac{1}{\cos \theta}=4 \sqrt{3}$のとき,$\sin \theta \cos \theta$の値を求めると$\sin \theta \cos \theta=\fbox{キ}$であり,$\sin^4 \theta+\cos^4 \theta$の値を求めると$\sin^4 \theta+\cos^4 \theta=\fbox{ク}$である.
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