京都府立大学
2010年 生命環境(環境・情報) 第3問
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![関数f(x)=∫_0^π|t^2-x^2|sintdtについて,以下の問いに答えよ.(1)f(0)を求めよ.(2)定数aを実数とする.f(a)を求めよ.(3)f(x)はx=πで微分可能であることを示せ.(4)点(π,f(π))における曲線C:y=f(x)の接線をℓとする.C,ℓ,およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/476/2692/2010_3.png)
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関数$\displaystyle f(x)=\int_0^\pi |t^2-x^2| \sin t \, dt$について,以下の問いに答えよ.
(1) $f(0)$を求めよ.
(2) 定数$a$を実数とする.$f(a)$を求めよ.
(3) $f(x)$は$x=\pi$で微分可能であることを示せ.
(4) 点$(\pi,\ f(\pi))$における曲線$C:y=f(x)$の接線を$\ell$とする.$C$,$\ell$,および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $f(0)$を求めよ.
(2) 定数$a$を実数とする.$f(a)$を求めよ.
(3) $f(x)$は$x=\pi$で微分可能であることを示せ.
(4) 点$(\pi,\ f(\pi))$における曲線$C:y=f(x)$の接線を$\ell$とする.$C$,$\ell$,および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
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