京都府立大学
2014年 生命環境(環境・情報) 第1問
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$\mathrm{O}$を原点とする$xyz$空間内に$5$点$\mathrm{A}(10,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(10,\ 5 \sqrt{3},\ 15)$,$\mathrm{C}(8,\ -\sqrt{3},\ -3)$,$\mathrm{D}(8,\ 5 \sqrt{3},\ 15)$,$\mathrm{E}(-4,\ \sqrt{3},\ 3)$をとる.$2$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$を通る直線を$\ell_1$,$2$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{B}$を通る直線を$\ell_2$,$2$点$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$を通る直線を$\ell_3$,$2$点$\mathrm{C}$,$\mathrm{E}$を通る直線を$\ell_4$とする.$2$つの直線$\ell_1$,$\ell_3$の交点を$\mathrm{F}$,$2$つの直線$\ell_2$,$\ell_3$の交点を$\mathrm{G}$,$2$つの直線$\ell_2$,$\ell_4$の交点を$\mathrm{H}$,$2$つの直線$\ell_1$,$\ell_4$の交点を$\mathrm{I}$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $6$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$は同一平面上にあることを示せ.
(2) $4$点$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$,$\mathrm{I}$の座標を求めよ.
(3) 四角形$\mathrm{FGHI}$の面積を求めよ.
(4) 四角形$\mathrm{FGHI}$に外接する円の中心座標と半径を求めよ.
(1) $6$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$は同一平面上にあることを示せ.
(2) $4$点$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$,$\mathrm{I}$の座標を求めよ.
(3) 四角形$\mathrm{FGHI}$の面積を求めよ.
(4) 四角形$\mathrm{FGHI}$に外接する円の中心座標と半径を求めよ.
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