熊本大学
2013年 医学部(医学科) 第1問
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![X,Yは{1,2,3,4,5,6}の空でない部分集合で,X∩Yは空集合とする.また,nを自然数とする.A君,B君が以下のルールで対戦する.(i)1回目の対戦では,まずA君がさいころを投げて,出た目がXに属するならばA君の勝ちとする.出た目がXに属さなければB君がさいころを投げて,出た目がYに属するならばB君の勝ちとする.(ii)1回目の対戦で勝負がつかなかった場合は,1回目と同じ方法で2回目以降の対戦を行い,どちらかが勝つまで続ける.ただし,n回対戦して勝負がつかなかった場合は引き分けにする.以下の問いに答えよ.(1)さいころを投げたとき,X,Yに属する目が出る確率をそれぞれp,qとする.A君が勝つ確率を求めよ.(2)A君が勝つ確率が,B君が勝つ確率よりも大きくなるような集合の組(X,Y)は何通りあるか.](./thumb/721/2978/2013_1.png)
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$X,\ Y$は$\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6 \}$の空でない部分集合で,$X \cap Y$は空集合とする.また,$n$を自然数とする.$\mathrm{A}$君,$\mathrm{B}$君が以下のルールで対戦する.
(ⅰ) $1$回目の対戦では,まず$\mathrm{A}$君がさいころを投げて,出た目が$X$に属するならば$\mathrm{A}$君の勝ちとする.出た目が$X$に属さなければ$\mathrm{B}$君がさいころを投げて,出た目が$Y$に属するならば$\mathrm{B}$君の勝ちとする.
(ⅱ) $1$回目の対戦で勝負がつかなかった場合は,$1$回目と同じ方法で$2$回目以降の対戦を行い,どちらかが勝つまで続ける.ただし,$n$回対戦して勝負がつかなかった場合は引き分けにする.
以下の問いに答えよ.
(1) さいころを投げたとき,$X,\ Y$に属する目が出る確率をそれぞれ$p,\ q$とする.$\mathrm{A}$君が勝つ確率を求めよ.
(2) $\mathrm{A}$君が勝つ確率が,$\mathrm{B}$君が勝つ確率よりも大きくなるような集合の組$(X,\ Y)$は何通りあるか.
(ⅰ) $1$回目の対戦では,まず$\mathrm{A}$君がさいころを投げて,出た目が$X$に属するならば$\mathrm{A}$君の勝ちとする.出た目が$X$に属さなければ$\mathrm{B}$君がさいころを投げて,出た目が$Y$に属するならば$\mathrm{B}$君の勝ちとする.
(ⅱ) $1$回目の対戦で勝負がつかなかった場合は,$1$回目と同じ方法で$2$回目以降の対戦を行い,どちらかが勝つまで続ける.ただし,$n$回対戦して勝負がつかなかった場合は引き分けにする.
以下の問いに答えよ.
(1) さいころを投げたとき,$X,\ Y$に属する目が出る確率をそれぞれ$p,\ q$とする.$\mathrm{A}$君が勝つ確率を求めよ.
(2) $\mathrm{A}$君が勝つ確率が,$\mathrm{B}$君が勝つ確率よりも大きくなるような集合の組$(X,\ Y)$は何通りあるか.
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