近畿大学
2016年 理系 第1問
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![△ABCの辺ABを1:2に内分する点をD,辺ACを1:3に内分する点をEとする.四角形DBCEは円Oに内接しており,BC=6,AD=DEとする.(1)AD=\sqrt{[ア]},AE=\frac{[イ]}{[ウ]}である.(2)cos∠ABC=\frac{\sqrt{[エ]}}{[オ]}であり,DC=\sqrt{[カキ]}である.(3)円Oの半径は\frac{[ク]\sqrt{[ケコサ]}}{[シス]}である.(4)△ABCの内接円の半径は\frac{[セソ]\sqrt{[タチ]}-[ツ]\sqrt{[テト]}}{[ナニ]}である.](./thumb/541/2297/2016_1.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$,辺$\mathrm{AC}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{E}$とする.四角形$\mathrm{DBCE}$は円$\mathrm{O}$に内接しており,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{AD}=\mathrm{DE}$とする.
(1) $\mathrm{AD}=\sqrt{\fbox{ア}}$,$\displaystyle \mathrm{AE}=\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}$である.
(2) $\displaystyle \cos \angle \mathrm{ABC}=\frac{\sqrt{\fbox{エ}}}{\fbox{オ}}$であり,$\mathrm{DC}=\sqrt{\fbox{カキ}}$である.
(3) 円$\mathrm{O}$の半径は$\displaystyle \frac{\fbox{ク} \sqrt{\fbox{ケコサ}}}{\fbox{シス}}$である.
(4) $\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は \[ \frac{\fbox{セソ} \sqrt{\fbox{タチ}}-\fbox{ツ} \sqrt{\fbox{テト}}}{\fbox{ナニ}} \] である.
(1) $\mathrm{AD}=\sqrt{\fbox{ア}}$,$\displaystyle \mathrm{AE}=\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}$である.
(2) $\displaystyle \cos \angle \mathrm{ABC}=\frac{\sqrt{\fbox{エ}}}{\fbox{オ}}$であり,$\mathrm{DC}=\sqrt{\fbox{カキ}}$である.
(3) 円$\mathrm{O}$の半径は$\displaystyle \frac{\fbox{ク} \sqrt{\fbox{ケコサ}}}{\fbox{シス}}$である.
(4) $\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は \[ \frac{\fbox{セソ} \sqrt{\fbox{タチ}}-\fbox{ツ} \sqrt{\fbox{テト}}}{\fbox{ナニ}} \] である.
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