慶應義塾大学
2016年 看護医療学部 第5問
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![以下の問いに答えなさい.(1)xを自然数とする.このとき,x^2を4で割ったときの余りは,xが偶数のときは0であり,xが奇数のときは1であることを証明しなさい.(2)自然数の組(x,y)について,5x^2+y^2が4の倍数ならば,x,yはともに偶数であることを証明しなさい.(3)自然数の組(x,y)で5x^2+y^2=2016を満たすものをすべて求めなさい.](./thumb/202/96/2016_5.png)
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以下の問いに答えなさい.
(1) $x$を自然数とする.このとき,$x^2$を$4$で割ったときの余りは,$x$が偶数のときは$0$であり,$x$が奇数のときは$1$であることを証明しなさい.
(2) 自然数の組$(x,\ y)$について,$5x^2+y^2$が$4$の倍数ならば,$x,\ y$はともに偶数であることを証明しなさい.
(3) 自然数の組$(x,\ y)$で$5x^2+y^2=2016$を満たすものをすべて求めなさい.
(1) $x$を自然数とする.このとき,$x^2$を$4$で割ったときの余りは,$x$が偶数のときは$0$であり,$x$が奇数のときは$1$であることを証明しなさい.
(2) 自然数の組$(x,\ y)$について,$5x^2+y^2$が$4$の倍数ならば,$x,\ y$はともに偶数であることを証明しなさい.
(3) 自然数の組$(x,\ y)$で$5x^2+y^2=2016$を満たすものをすべて求めなさい.
類題(関連度順)
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