金沢工業大学
2014年 理系2 第3問
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![図のように,点Oを中心とし,線分ABを直径とする半径1の半円において,円周上に点Pをとり,∠POA=θとし,点Pにおける接線が線分OAの延長と交わる点をHとする.ただし,0<θ<π/2とする.さらに,線分OA上に∠OPB=∠OPDとなるように点Dをとる.(プレビューでは図は省略します)(1)AP=[ア]sin\frac{θ}{[イ]}である.(2)\lim_{θ→+0}AP/θ=[ウ]である.(3)\lim_{θ→+0}\frac{AH}{θ^2}=\frac{[エ]}{[オ]}である.(4)\lim_{θ→+0}OD=\frac{[カ]}{[キ]}である.](./thumb/361/2221/2014_3.png)
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図のように,点$\mathrm{O}$を中心とし,線分$\mathrm{AB}$を直径とする半径$1$の半円において,円周上に点$\mathrm{P}$をとり,$\angle \mathrm{POA}=\theta$とし,点$\mathrm{P}$における接線が線分$\mathrm{OA}$の延長と交わる点を$\mathrm{H}$とする.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.さらに,線分$\mathrm{OA}$上に$\angle \mathrm{OPB}=\angle \mathrm{OPD}$となるように点$\mathrm{D}$をとる.
\imgc{361_2221_2014_1}
(1) $\displaystyle \mathrm{AP}=\fbox{ア} \sin \frac{\theta}{\fbox{イ}}$である.
(2) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0} \frac{\mathrm{AP}}{\theta}=\fbox{ウ}$である.
(3) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0} \frac{\mathrm{AH}}{\theta^2}=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$である.
(4) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0} \mathrm{OD}=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$である.
(1) $\displaystyle \mathrm{AP}=\fbox{ア} \sin \frac{\theta}{\fbox{イ}}$である.
(2) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0} \frac{\mathrm{AP}}{\theta}=\fbox{ウ}$である.
(3) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0} \frac{\mathrm{AH}}{\theta^2}=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$である.
(4) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0} \mathrm{OD}=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$である.
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![](./thumb/674/2898/2011_2s.png)
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