金沢大学
2012年 文系 第1問
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$\mathrm{O}$を原点とする座標平面に点$\mathrm{A}(0,\ \sin \theta)$,$\mathrm{B}(\cos \theta,\ 0)$がある.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.また,点$\mathrm{C}$を$\displaystyle \mathrm{AC}=2,\ \angle \mathrm{ABC}=\frac{\pi}{2}$を満たす第1象限の点とする.さらに,点$\mathrm{C}$から$x$軸に垂線$\mathrm{CD}$を下ろす.次の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$を求めよ.また,$\angle \mathrm{OBA}$と$\angle \mathrm{CBD}$および点$\mathrm{C}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2) 台形$\mathrm{AODC}$の面積を$S$とするとき,$\displaystyle S \leqq 1+\frac{\sqrt{3}}{2}$を示せ.また,等号が成り立つとき,$\theta$の値を求めよ.
(3) $\mathrm{AO}+\mathrm{CD} \leqq 2$を示せ.また,等号が成り立つとき,$\theta$の値を求めよ. \imgc{355_1273_2012_1}
(1) $\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$を求めよ.また,$\angle \mathrm{OBA}$と$\angle \mathrm{CBD}$および点$\mathrm{C}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2) 台形$\mathrm{AODC}$の面積を$S$とするとき,$\displaystyle S \leqq 1+\frac{\sqrt{3}}{2}$を示せ.また,等号が成り立つとき,$\theta$の値を求めよ.
(3) $\mathrm{AO}+\mathrm{CD} \leqq 2$を示せ.また,等号が成り立つとき,$\theta$の値を求めよ. \imgc{355_1273_2012_1}
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