岩手大学
2016年 理工学部 第3問
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![a,bを定数とし,関数f(x)=sin2x+acosx+bとする.f(π/6)=√3とするとき,次の問いに答えよ.(1)bをaを用いて表せ.(2)曲線y=f(x)上の点P(π/2,f(π/2))における法線が,点Q(π/2+2√3,0)を通るとき,a,bの組をすべて求めよ.(3)(2)で求めたa,bで定められるf(x)のうち,x=π/6で極値をとるものについて考える.このとき0≦x≦2πの範囲において,f(x)のすべての極値を求めよ.](./thumb/47/2079/2016_3.png)
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$a,\ b$を定数とし,関数$f(x)=\sin 2x+a \cos x+b$とする.$\displaystyle f \left( \frac{\pi}{6} \right)=\sqrt{3}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $b$を$a$を用いて表せ.
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{\pi}{2},\ f \left( \frac{\pi}{2} \right) \right)$における法線が,点$\displaystyle \mathrm{Q} \left( \frac{\pi}{2}+2 \sqrt{3},\ 0 \right)$を通るとき,$a,\ b$の組をすべて求めよ.
(3) $(2)$で求めた$a,\ b$で定められる$f(x)$のうち,$\displaystyle x=\frac{\pi}{6}$で極値をとるものについて考える.このとき$0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲において,$f(x)$のすべての極値を求めよ.
(1) $b$を$a$を用いて表せ.
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{\pi}{2},\ f \left( \frac{\pi}{2} \right) \right)$における法線が,点$\displaystyle \mathrm{Q} \left( \frac{\pi}{2}+2 \sqrt{3},\ 0 \right)$を通るとき,$a,\ b$の組をすべて求めよ.
(3) $(2)$で求めた$a,\ b$で定められる$f(x)$のうち,$\displaystyle x=\frac{\pi}{6}$で極値をとるものについて考える.このとき$0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲において,$f(x)$のすべての極値を求めよ.
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