北海道大学
2010年 理系 第2問
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![実数を成分とする行列A=(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})がA^2-A+E=Oを満たすとき,以下の問いに答えよ.ただし,Eは単位行列,Oは零行列である.(1)Aは逆行列をもつことを示せ.(2)a+dとad-bcを求めよ.(3)b>0,A^{-1}=(\begin{array}{cc}a&c\\b&d\end{array})のとき,Aを求めよ.](./thumb/5/941/2010_2.png)
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実数を成分とする行列$A =\left(
\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array}
\right)$が$A^2 -A+E = O$を満たすとき,以下の問いに答えよ.ただし,$E$は単位行列,$O$は零行列である.
(1) $A$は逆行列をもつことを示せ.
(2) $a+d$と$ad-bc$を求めよ.
(3) $b>0,\ A^{-1}=\left( \begin{array}{cc} a & c \\ b & d \end{array} \right)$のとき,$A$を求めよ.
(1) $A$は逆行列をもつことを示せ.
(2) $a+d$と$ad-bc$を求めよ.
(3) $b>0,\ A^{-1}=\left( \begin{array}{cc} a & c \\ b & d \end{array} \right)$のとき,$A$を求めよ.
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