広島経済大学
2015年 1期2日目 第3問
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$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{BC}=1$の長方形$\mathrm{ABCD}$と三角形$\mathrm{APQ}$がある.三角形$\mathrm{APQ}$の頂点$\mathrm{P}$は長方形$\mathrm{ABCD}$の辺$\mathrm{BC}$上に,頂点$\mathrm{Q}$は辺$\mathrm{CD}$上にあり,$\mathrm{CQ}=4 \mathrm{BP} \ \ (\mathrm{BP} \neq 0)$を満たしている.三角形$\mathrm{APQ}$の面積を$S$とおいて,次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ.
(1) $\displaystyle \mathrm{BP}=\frac{1}{4}$のとき,$\displaystyle S=\frac{\fbox{$15$}}{\fbox{$16$}}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABP}$と三角形$\mathrm{ADQ}$の面積の和は$\fbox{$17$}$である.
(3) $\mathrm{BP}=x \ \ (0<x \leqq 1)$とおくと$S=\fbox{$18$}x^2-\fbox{$19$}x+\fbox{$20$}$であり,$\displaystyle S=\frac{7}{4}$となるのは$\displaystyle x=\frac{\fbox{$21$} \pm \sqrt{\fbox{$22$}}}{\fbox{$23$}}$のときである.また$\displaystyle x=\frac{\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}}$のとき$S$は最小となり,その値は$\displaystyle \frac{\fbox{$26$}}{\fbox{$27$}}$である.
(1) $\displaystyle \mathrm{BP}=\frac{1}{4}$のとき,$\displaystyle S=\frac{\fbox{$15$}}{\fbox{$16$}}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABP}$と三角形$\mathrm{ADQ}$の面積の和は$\fbox{$17$}$である.
(3) $\mathrm{BP}=x \ \ (0<x \leqq 1)$とおくと$S=\fbox{$18$}x^2-\fbox{$19$}x+\fbox{$20$}$であり,$\displaystyle S=\frac{7}{4}$となるのは$\displaystyle x=\frac{\fbox{$21$} \pm \sqrt{\fbox{$22$}}}{\fbox{$23$}}$のときである.また$\displaystyle x=\frac{\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}}$のとき$S$は最小となり,その値は$\displaystyle \frac{\fbox{$26$}}{\fbox{$27$}}$である.
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