福岡教育大学
2015年 中等教育 第2問
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次の問いに答えよ.
(1) $x$がすべての実数を動くとき,$2^x+2^{-x}$の最小値を$m$とする.次の(ア),(イ)に答えよ.
[(ア)] $m$の値を求め,$2^x+2^{-x}=m$を満たす$x$を求めよ. [(イ)] $k>m$のとき,$2^x+2^{-x}=k$を満たす$x$をすべて求めよ.
(2) $a$を定数とし,$a \leqq 2$とする.方程式 \[ 4^x+4^{-x}-3a \cdot 2^x-3a \cdot 2^{-x}+2(a^2+1)=0 \] の異なる実数解の個数を求めよ.
(1) $x$がすべての実数を動くとき,$2^x+2^{-x}$の最小値を$m$とする.次の(ア),(イ)に答えよ.
[(ア)] $m$の値を求め,$2^x+2^{-x}=m$を満たす$x$を求めよ. [(イ)] $k>m$のとき,$2^x+2^{-x}=k$を満たす$x$をすべて求めよ.
(2) $a$を定数とし,$a \leqq 2$とする.方程式 \[ 4^x+4^{-x}-3a \cdot 2^x-3a \cdot 2^{-x}+2(a^2+1)=0 \] の異なる実数解の個数を求めよ.
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