藤田保健衛生大学
2015年 医学部 第5問
5
5
$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して,関数$F_n(x)$を
\[ F_1(x)=\frac{1}{1+x},\quad F_{n+1}(x)=\frac{1}{1+F_n(x)} \]
で定義する.
(1) $F_3(x)$を求めると,$\fbox{$11$}$である.次に$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して,数列$\{p_n\}$を \[ p_1=1,\quad p_2=1,\quad p_{n+2}=p_{n+1}+p_n \] で定義する.
(2) $\displaystyle F_n(x)=\frac{a_n+b_n x}{c_n+d_n x}$で与えられるとき,$n \geqq 2$に対して$a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n$を数列$\{p_n\}$を用いて表すと$(a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n)=\fbox{$12$}$である.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{p_{n+1}}{p_n}$が存在することを用いて$\displaystyle \lim_{n \to \infty}F_n(0)$の値を求めると$\fbox{$13$}$である.
(1) $F_3(x)$を求めると,$\fbox{$11$}$である.次に$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して,数列$\{p_n\}$を \[ p_1=1,\quad p_2=1,\quad p_{n+2}=p_{n+1}+p_n \] で定義する.
(2) $\displaystyle F_n(x)=\frac{a_n+b_n x}{c_n+d_n x}$で与えられるとき,$n \geqq 2$に対して$a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n$を数列$\{p_n\}$を用いて表すと$(a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n)=\fbox{$12$}$である.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{p_{n+1}}{p_n}$が存在することを用いて$\displaystyle \lim_{n \to \infty}F_n(0)$の値を求めると$\fbox{$13$}$である.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。