電気通信大学
2016年 理系 第1問
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![関数f(x)=2sinx+√6sin2xについて,以下の問いに答えよ.(1)導関数f´(x)および不定積分∫f(x)dxを求めよ.ただし,積分定数は省略してもよい.(2)区間0<x<πにおいてf(x)=0となるxの値をαとする.このとき,cosαとcos2αの値を求めよ.(3)区間0<x<πにおいてf´(x)=0となるxの値をβ,γ(β<γ)とする.このとき,cosβとcosγの値を求めよ.(4)区間0≦x≦πにおけるf(x)の最大値を求めよ.(5)曲線y=f(x)(0≦x≦π)とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ.](./thumb/178/2358/2016_1.png)
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関数
\[ f(x)=2 \sin x+\sqrt{6} \sin 2x \]
について,以下の問いに答えよ.
(1) 導関数$f^\prime(x)$および不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ.ただし,積分定数は省略してもよい.
(2) 区間$0<x<\pi$において$f(x)=0$となる$x$の値を$\alpha$とする.このとき,$\cos \alpha$と$\cos 2 \alpha$の値を求めよ.
(3) 区間$0<x<\pi$において$f^\prime(x)=0$となる$x$の値を$\beta,\ \gamma \ \ (\beta<\gamma)$とする.このとき,$\cos \beta$と$\cos \gamma$の値を求めよ.
(4) 区間$0 \leqq x \leqq \pi$における$f(x)$の最大値を求めよ.
(5) 曲線$y=f(x) \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)$と$x$軸で囲まれた$2$つの部分の面積の和$S$を求めよ.
(1) 導関数$f^\prime(x)$および不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ.ただし,積分定数は省略してもよい.
(2) 区間$0<x<\pi$において$f(x)=0$となる$x$の値を$\alpha$とする.このとき,$\cos \alpha$と$\cos 2 \alpha$の値を求めよ.
(3) 区間$0<x<\pi$において$f^\prime(x)=0$となる$x$の値を$\beta,\ \gamma \ \ (\beta<\gamma)$とする.このとき,$\cos \beta$と$\cos \gamma$の値を求めよ.
(4) 区間$0 \leqq x \leqq \pi$における$f(x)$の最大値を求めよ.
(5) 曲線$y=f(x) \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)$と$x$軸で囲まれた$2$つの部分の面積の和$S$を求めよ.
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