愛知教育大学
2014年 理系 第7問
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![0<t<π/2とする.座標平面上に,原点Oを中心とする単位円C上の点P(cost,sint)と,x軸上の点Q(cost,0)をとり,点PにおけるCの接線をℓとする.また,点Qからℓに下ろした垂線とℓとの交点をRとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)接線ℓの方程式を求めよ.(2)PRとQRをtを用いて表せ.(3)(2)で求めたPRをx(t),QRをy(t)とする.点S(x(t),y(t))の軌跡を求めよ.](./thumb/409/2566/2014_7.png)
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$\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$とする.座標平面上に,原点$\mathrm{O}$を中心とする単位円$C$上の点$\mathrm{P}(\cos t,\ \sin t)$と,$x$軸上の点$\mathrm{Q}(\cos t,\ 0)$をとり,点$\mathrm{P}$における$C$の接線を$\ell$とする.また,点$\mathrm{Q}$から$\ell$に下ろした垂線と$\ell$との交点を$\mathrm{R}$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\mathrm{PR}$と$\mathrm{QR}$を$t$を用いて表せ.
(3) $(2)$で求めた$\mathrm{PR}$を$x(t)$,$\mathrm{QR}$を$y(t)$とする.点$\mathrm{S}(x(t),\ y(t))$の軌跡を求めよ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\mathrm{PR}$と$\mathrm{QR}$を$t$を用いて表せ.
(3) $(2)$で求めた$\mathrm{PR}$を$x(t)$,$\mathrm{QR}$を$y(t)$とする.点$\mathrm{S}(x(t),\ y(t))$の軌跡を求めよ.
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