横浜市立大学
2012年 医学部 第3問
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![f(x)を区間[0,∞)上の連続関数とする.この区間上のf(x)の積分を∫_0^∞f(x)dx=\lim_{R→∞}∫_0^Rf(x)dxとおく.以下の問いに答えよ.(1)α,βを正の定数として,積分∫_0^∞\frac{1}{(1+αx)(1+βx)}dxを求めよ.(2)a,b,cを相異なる正の定数として,積分∫_0^∞\frac{1}{(1+ax)(1+bx)(1+cx)}dxを(結果の表示を簡潔にするため)∫_0^∞\frac{1}{(1+ax)(1+bx)(1+cx)}dx=Aloga+Blogb+Clogcとおく.A,B,Cを求めよ.](./thumb/308/2359/2012_3.png)
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$f(x)$を区間$[0,\ \infty )$上の連続関数とする.この区間上の$f(x)$の積分を
\[ \int_0^\infty f(x) \, dx=\lim_{R \to \infty} \int_0^R f(x) \, dx \]
とおく.以下の問いに答えよ.
(1) $\alpha,\ \beta$を正の定数として,積分$\displaystyle \int_0^\infty \frac{1}{(1+\alpha x)(1+\beta x)} \, dx$を求めよ.
(2) $a,\ b,\ c$を相異なる正の定数として,積分$\displaystyle \int_0^\infty \frac{1}{(1+ax)(1+bx)(1+cx)} \, dx$を(結果の表示を簡潔にするため) \[ \int_0^\infty \frac{1}{(1+ax)(1+bx)(1+cx)} \, dx=A \log a+B \log b+C \log c \] とおく.$A,\ B,\ C$を求めよ.
(1) $\alpha,\ \beta$を正の定数として,積分$\displaystyle \int_0^\infty \frac{1}{(1+\alpha x)(1+\beta x)} \, dx$を求めよ.
(2) $a,\ b,\ c$を相異なる正の定数として,積分$\displaystyle \int_0^\infty \frac{1}{(1+ax)(1+bx)(1+cx)} \, dx$を(結果の表示を簡潔にするため) \[ \int_0^\infty \frac{1}{(1+ax)(1+bx)(1+cx)} \, dx=A \log a+B \log b+C \log c \] とおく.$A,\ B,\ C$を求めよ.
類題(関連度順)
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