お茶の水女子大学
2011年 理(数学科) 第1問
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![行列A,B,C,Dを次のように定める.A=(\begin{array}{c}1\\-1\end{array}),B=(\begin{array}{cc}1&3\end{array}),C=(\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\end{array}),D=(\begin{array}{ccc}1&2&3\end{array})(1)行列A,B,C,Dから2つを選びその積を考える.このような積として得られる行列をすべて求めよ.(2)(1)で得られた行列のなかで,n乗を考えられるものについて,そのn乗を求めよ.ただしnは2以上の自然数とする.(3)行列A,B,C,Dの2つ以上の積として得られる2×3行列をすべて求めよ.ただし同じ行列を何回使ってもよいものとする.](./thumb/177/2316/2011_1.png)
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行列$A,\ B,\ C,\ D$を次のように定める.
\[ A=\left( \begin{array}{c}
1 \\
-1
\end{array} \right),\quad B=\left( \begin{array}{cc}
1 & 3
\end{array} \right),\quad C=\left( \begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array} \right),\quad D=\left( \begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3
\end{array} \right) \]
(1) 行列$A,\ B,\ C,\ D$から2つを選びその積を考える.このような積として得られる行列をすべて求めよ.
(2) (1)で得られた行列のなかで,$n$乗を考えられるものについて,その$n$乗を求めよ.ただし$n$は2以上の自然数とする.
(3) 行列$A,\ B,\ C,\ D$の2つ以上の積として得られる$2 \times 3$行列をすべて求めよ.ただし同じ行列を何回使ってもよいものとする.
(1) 行列$A,\ B,\ C,\ D$から2つを選びその積を考える.このような積として得られる行列をすべて求めよ.
(2) (1)で得られた行列のなかで,$n$乗を考えられるものについて,その$n$乗を求めよ.ただし$n$は2以上の自然数とする.
(3) 行列$A,\ B,\ C,\ D$の2つ以上の積として得られる$2 \times 3$行列をすべて求めよ.ただし同じ行列を何回使ってもよいものとする.
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