福島県立医科大学
2012年 医学部 第3問
3
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$n$は自然数とする．$3$次方程式$x^3-3x^2-27x-27=0$の$3$つの解$a,\ b,\ c$について，$p_n=a^n+b^n+c^n$とおく．以下の問いに答えよ．
(1) $a,\ b,\ c$は$3$つの異なる実数であることを示せ．
(2) $p_1,\ p_2,\ p_3$の値を求めよ．
(3) $p_{n+3}$を$p_n$，$p_{n+1}$および$p_{n+2}$を用いて表せ．
(4) $p_n$は$3^n$の倍数であることを示せ．
(1) $a,\ b,\ c$は$3$つの異なる実数であることを示せ．
(2) $p_1,\ p_2,\ p_3$の値を求めよ．
(3) $p_{n+3}$を$p_n$，$p_{n+1}$および$p_{n+2}$を用いて表せ．
(4) $p_n$は$3^n$の倍数であることを示せ．
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