以下の各問いに答えよ．
(1) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} -1 & 2 \\ -6 & 6 \end{array} \right)$，$B=\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{array} \right)$について，$AX=XB$，$X^{-1}=X$を満たす行列$X$をすべて求めよ．
(2) $\mathrm{OC}$と$\mathrm{AB}$が平行である台形$\mathrm{OABC}$があって，$\mathrm{OA}=\mathrm{OC}=\mathrm{BC}=1$，$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$，$\displaystyle \angle \mathrm{AOC}>\frac{\pi}{2}$を満たしているものとする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$，$\angle \mathrm{AOC}=\theta$として，以下の問いに答えよ．
(ⅰ) $\cos \theta$の値を求めよ．また，$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(ⅱ) 点$\mathrm{B}$から対角線$\mathrm{AC}$に垂線を下ろし，垂線と$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{H}$とする．$\displaystyle \frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{AH}}$を求めよ．