静岡大学
2011年 理学部(数) 第3問
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![座標平面上に点P(0,0),M(√3,1)をとる.点Mを中心とし,x軸に接するように円を描き,接点をAとおく.Pより円にもう1本の接線を引き接点をBとする.円に2線分PAとPBをつけ加えた図形をx軸に接したまますべることなくx軸の正の方向にころがし,線分PBがx軸に重なるまで移動させる.次の問いに答えよ.(1)移動中の円の中心の座標を(√3+t,1)とする.tの取りうる値の範囲を求めよ.(2)点Pの軌跡をCとする.曲線Cの接線ℓの傾きが\frac{√3}{2}のとき,直線ℓの方程式を求めよ.(3)曲線Cと(2)で求めた接線ℓおよびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/396/1404/2011_3.png)
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座標平面上に点P$(0,\ 0)$,M$(\sqrt{3},\ 1)$をとる.点Mを中心とし,$x$軸に接するように円を描き,接点をAとおく.Pより円にもう1本の接線を引き接点をBとする.円に2線分PAとPBをつけ加えた図形を$x$軸に接したまますべることなく$x$軸の正の方向にころがし,線分PBが$x$軸に重なるまで移動させる.次の問いに答えよ.
(1) 移動中の円の中心の座標を$(\sqrt{3}+t,\ 1)$とする.$t$の取りうる値の範囲を求めよ.
(2) 点Pの軌跡を$C$とする.曲線$C$の接線$\ell$の傾きが$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$のとき,直線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) 曲線$C$と(2)で求めた接線$\ell$および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) 移動中の円の中心の座標を$(\sqrt{3}+t,\ 1)$とする.$t$の取りうる値の範囲を求めよ.
(2) 点Pの軌跡を$C$とする.曲線$C$の接線$\ell$の傾きが$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$のとき,直線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) 曲線$C$と(2)で求めた接線$\ell$および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
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![](./thumb/605/2665/2015_5s.png)
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