東京学芸大学
2015年 理系 第1問
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![四面体OABCにおいて,線分OA,AB,COをそれぞれ2:1に内分する点をD,E,Fとする.ベクトルベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCをそれぞれベクトルa,ベクトルb,ベクトルcとおくとき,下の問いに答えよ.(1)線分BC上の点Pが3点D,E,Fを含む平面上にあるとき,ベクトルOPをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(2)(1)でとった点Pに対して,四角形DEPFの対角線の交点をQとしたとき,ベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.](./thumb/183/2332/2015_1.png)
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四面体$\mathrm{OABC}$において,線分$\mathrm{OA}$,$\mathrm{AB}$,$\mathrm{CO}$をそれぞれ$2:1$に内分する点を$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$とする.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$とおくとき,下の問いに答えよ.
(1) 線分$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{P}$が$3$点$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$を含む平面上にあるとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $(1)$でとった点$\mathrm{P}$に対して,四角形$\mathrm{DEPF}$の対角線の交点を$\mathrm{Q}$としたとき,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(1) 線分$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{P}$が$3$点$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$を含む平面上にあるとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $(1)$でとった点$\mathrm{P}$に対して,四角形$\mathrm{DEPF}$の対角線の交点を$\mathrm{Q}$としたとき,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
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コメント(1件)
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