東京大学
2012年 文系 第3問
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図のように,正三角形を$9$つの部屋に辺で区切り,部屋$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を定める.$1$つの球が部屋$\mathrm{P}$を出発し,$1$秒ごとに,そのまま部屋にとどまることなく,辺を共有する隣の部屋に等確率で移動する.球が$n$秒後に部屋$\mathrm{Q}$にある確率を求めよ.
\begin{center}
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{picture}(4,4)(0,0)
\put(2,3.7){\line(3,-5){2}}
\put(2,3.7){\line(-3,-5){2}}
\put(0,0.36){\line(1,0){4}}
\put(0.66,1.47){\line(1,0){2.67}}
\put(1.32,2.58){\line(1,0){1.34}}
\put(0.66,1.47){\line(3,-5){0.66}}
\put(1.33,2.58){\line(3,-5){1.33}}
\put(2.66,2.58){\line(-3,-5){1.33}}
\put(3.33,1.47){\line(-3,-5){0.66}}
\put(1.9,2.1){P}
\put(2.52,1.0){Q}
\end{picture}
\end{center}
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