昭和大学
2014年 歯学部・薬学部・保健医療 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} -x+4<9 \\ 3x-2<a \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \] を満たす整数$x$が存在しないような$a$の値の範囲を求めよ.
(2) $2$次方程式$x^2+2kx+k+12=0$が実数解をもち,それがすべて正となるような定数$k$の値の範囲を求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において$a^2=b^2+c^2+bc$のとき,$\angle \mathrm{A}$を求めよ.ただし,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の対辺の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$とする.
(4) $0^\circ \leqq x \leqq {180}^\circ$であるとき,不等式$2 \sin^2 x-5 \cos x+1 \leqq 0$を解け.
(1) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} -x+4<9 \\ 3x-2<a \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \] を満たす整数$x$が存在しないような$a$の値の範囲を求めよ.
(2) $2$次方程式$x^2+2kx+k+12=0$が実数解をもち,それがすべて正となるような定数$k$の値の範囲を求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において$a^2=b^2+c^2+bc$のとき,$\angle \mathrm{A}$を求めよ.ただし,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の対辺の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$とする.
(4) $0^\circ \leqq x \leqq {180}^\circ$であるとき,不等式$2 \sin^2 x-5 \cos x+1 \leqq 0$を解け.
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