立教大学
2012年 未設定 第1問
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次の空欄$\fbox{ア}$から$\fbox{コ}$に当てはまる数または式を記入せよ.
(1) 方程式$(x+3)|x-4|+2x+6=0$の解は$x=\fbox{ア}$である.
(2) 曲線$y=x^3-3x^2+1$上の点$(1,\ -1)$における接線が,放物線$y=ax^2+a$と接するとき,$a=\fbox{イ}$である.ただし,$a>0$とする.
(3) $\displaystyle\frac{1}{2-i}+\frac{1}{3+i}=a+bi$となる実数$a,\ b$を求めると,$a=\fbox{ウ}$,$b=\fbox{エ}$である.ただし,$i$は虚数単位とする.
(4) 白玉$4$個と赤玉$2$個が入っている袋がある.この袋から同時に玉を$3$個とりだすとき,白玉の数がちょうど$2$個である確率は$\fbox{オ}$である.
(5) $\displaystyle\tan \theta=\frac{1}{2}$のとき,$\displaystyle\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta} = \fbox{カ}$である.ただし,$\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}$とする. 実数$x$が$x>1$の範囲を動くとき,$\log_3 x + 3\log_x 3$の最小値は$\fbox{キ}$である. 関数$f(x)$が実数$a$に対して,等式$\displaystyle\int_a^x f(t)\, dt = x^3+x^2-6x-a^2-9$を満たすとき,$a$の値は$\fbox{ク}$である. $\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{D}$があり,$\triangle \mathrm{ABD}$と$\triangle \mathrm{ACD}$の面積の比が$3:2$であるとき,$\overrightarrow{\mathrm{AD}} = \fbox{ケ}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\fbox{コ}\overrightarrow{\mathrm{AC}}$である.
(1) 方程式$(x+3)|x-4|+2x+6=0$の解は$x=\fbox{ア}$である.
(2) 曲線$y=x^3-3x^2+1$上の点$(1,\ -1)$における接線が,放物線$y=ax^2+a$と接するとき,$a=\fbox{イ}$である.ただし,$a>0$とする.
(3) $\displaystyle\frac{1}{2-i}+\frac{1}{3+i}=a+bi$となる実数$a,\ b$を求めると,$a=\fbox{ウ}$,$b=\fbox{エ}$である.ただし,$i$は虚数単位とする.
(4) 白玉$4$個と赤玉$2$個が入っている袋がある.この袋から同時に玉を$3$個とりだすとき,白玉の数がちょうど$2$個である確率は$\fbox{オ}$である.
(5) $\displaystyle\tan \theta=\frac{1}{2}$のとき,$\displaystyle\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta} = \fbox{カ}$である.ただし,$\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}$とする. 実数$x$が$x>1$の範囲を動くとき,$\log_3 x + 3\log_x 3$の最小値は$\fbox{キ}$である. 関数$f(x)$が実数$a$に対して,等式$\displaystyle\int_a^x f(t)\, dt = x^3+x^2-6x-a^2-9$を満たすとき,$a$の値は$\fbox{ク}$である. $\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{D}$があり,$\triangle \mathrm{ABD}$と$\triangle \mathrm{ACD}$の面積の比が$3:2$であるとき,$\overrightarrow{\mathrm{AD}} = \fbox{ケ}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\fbox{コ}\overrightarrow{\mathrm{AC}}$である.
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