鹿児島大学
2013年 理(生化)・医(理療)・農・水産・共同獣医 第1問
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次の各問いに答えよ.
(1) 四角形$\mathrm{ABCD}$において,線分$\mathrm{AC}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とし,$\angle \mathrm{DAC}=\angle \mathrm{CBD}$,$\mathrm{AC}=8$,$\mathrm{AP}=2$,$\mathrm{PD}=4$とする.このとき$\mathrm{BD}$の長さを求めよ.
(2) 平面上で$2$つの円を考える.共通接線がちょうど$3$本引けるような$2$つの円の位置関係の例を図示せよ.また,$3$本の共通接線も描け.
(3) $3$個のさいころを同時に投げるとき,$3$個の目の積が$3$の倍数である確率を求めよ.
(4) $a,\ b$を実数とする.命題「$ab=0$ならば,$a=0$かつ$b=0$」の逆と対偶を書き,それぞれの真偽を答えよ.
(1) 四角形$\mathrm{ABCD}$において,線分$\mathrm{AC}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とし,$\angle \mathrm{DAC}=\angle \mathrm{CBD}$,$\mathrm{AC}=8$,$\mathrm{AP}=2$,$\mathrm{PD}=4$とする.このとき$\mathrm{BD}$の長さを求めよ.
(2) 平面上で$2$つの円を考える.共通接線がちょうど$3$本引けるような$2$つの円の位置関係の例を図示せよ.また,$3$本の共通接線も描け.
(3) $3$個のさいころを同時に投げるとき,$3$個の目の積が$3$の倍数である確率を求めよ.
(4) $a,\ b$を実数とする.命題「$ab=0$ならば,$a=0$かつ$b=0$」の逆と対偶を書き,それぞれの真偽を答えよ.
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