茨城大学
2015年 工学部 第4問
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$xy$平面において,関数$\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{x}}$が表す曲線を$C$とし,$C$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( t,\ \frac{1}{\sqrt{t}} \right)$を考える.ただし,$t>0$とする.点$\mathrm{P}$における曲線$C$の接線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{Q}$とする.このとき,以下の各問に答えよ.
(1) 点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(2) 曲線$C$,$x$軸,直線$x=t$,および点$\mathrm{Q}$を通り$x$軸に垂直な直線で囲まれた部分を,$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを$L(t)$とする.点$\mathrm{P}$が$C$上を動くとき,$L(t)$の最小値を求めよ.
(1) 点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(2) 曲線$C$,$x$軸,直線$x=t$,および点$\mathrm{Q}$を通り$x$軸に垂直な直線で囲まれた部分を,$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを$L(t)$とする.点$\mathrm{P}$が$C$上を動くとき,$L(t)$の最小値を求めよ.
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