福岡大学
2011年 人文・法・商 第1問
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次の$\fbox{}$をうめよ.
(1) 等式$4x^2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+4$が$x$についての恒等式となるように定数$a,\ b$の組を定めると,$(a,\ b)=\fbox{}$である.また,このとき$2$次方程式$4x^2+ax+b=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とすると,$\displaystyle \frac{\beta^2}{\alpha}+\frac{\alpha^2}{\beta}$の値は$\fbox{}$である.
(2) $0 \leqq x \leqq \pi$のとき,方程式$2 \sin^2 x+5 \cos x+1=0$を解くと,$x=\fbox{}$である.また,$0 \leqq y \leqq 2\pi$とするとき,不等式$\cos 2y+\sin y \geqq 0$を満たす$y$の値の範囲は$\fbox{}$である.
(3) $1$から$7$までの数字が$1$つずつ書かれた$7$枚のカードがある.この中から$3$枚のカードを同時にとりだす.このとき,カードの数字の和が奇数となる確率は$\fbox{}$である.また,カードの数字の和が奇数のときは,その$3$つの数の最大の値を得点とし,カードの数字の和が偶数のときには一律に$5$点を得点とするゲームを考えると,このゲームの期待値は$\fbox{}$点である.
(1) 等式$4x^2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+4$が$x$についての恒等式となるように定数$a,\ b$の組を定めると,$(a,\ b)=\fbox{}$である.また,このとき$2$次方程式$4x^2+ax+b=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とすると,$\displaystyle \frac{\beta^2}{\alpha}+\frac{\alpha^2}{\beta}$の値は$\fbox{}$である.
(2) $0 \leqq x \leqq \pi$のとき,方程式$2 \sin^2 x+5 \cos x+1=0$を解くと,$x=\fbox{}$である.また,$0 \leqq y \leqq 2\pi$とするとき,不等式$\cos 2y+\sin y \geqq 0$を満たす$y$の値の範囲は$\fbox{}$である.
(3) $1$から$7$までの数字が$1$つずつ書かれた$7$枚のカードがある.この中から$3$枚のカードを同時にとりだす.このとき,カードの数字の和が奇数となる確率は$\fbox{}$である.また,カードの数字の和が奇数のときは,その$3$つの数の最大の値を得点とし,カードの数字の和が偶数のときには一律に$5$点を得点とするゲームを考えると,このゲームの期待値は$\fbox{}$点である.
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