奈良県立医科大学
2011年 医学部 第3問
3
![a,bを実数とする.(1)定積分I(a,b)=∫_{-π}^π(1+asinx+bx)^2dxを求めよ.(2)a,bが実数全体を動くとき,(1)の定積分I(a,b)を最小にするような実数の組(a,b)がただ一組存在することを示し,そのような(a,b)及びI(a,b)の最小値を求めよ.](./thumb/598/1652/2011_3.png)
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$a,\ b$を実数とする.
(1) 定積分 \[ I(a,\ b)=\int_{-\pi}^\pi (1+a \sin x+bx)^2 \, dx \] を求めよ.
(2) $a,\ b$が実数全体を動くとき,$(1)$の定積分$I(a,\ b)$を最小にするような実数の組$(a,\ b)$がただ一組存在することを示し,そのような$(a,\ b)$及び$I(a,\ b)$の最小値を求めよ.
(1) 定積分 \[ I(a,\ b)=\int_{-\pi}^\pi (1+a \sin x+bx)^2 \, dx \] を求めよ.
(2) $a,\ b$が実数全体を動くとき,$(1)$の定積分$I(a,\ b)$を最小にするような実数の組$(a,\ b)$がただ一組存在することを示し,そのような$(a,\ b)$及び$I(a,\ b)$の最小値を求めよ.
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